Potenzen Übungen Klasse 9 Realschule

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Potenzrechnung ist ein wichtiger Teil der Algebra und ein Muss für den Realschulabschluss. Dieser Artikel enthält einige Übungen zur Potenzrechnung für die 9. Klasse der Realschule. Viel Spaß beim Lernen!

Übung 1

Welche der folgenden Aussagen ist korrekt?

a) 3² = 3 x 3

b) 2³ = 8

c) (-5)² = 25

d) (-2)³ = -8

Übung 2

Berechne die folgenden Potenzen:

a) 4²

b) (-3)⁴

c) 5³

d) (-2)⁵

Übung 3

Vereinfache die folgenden Terme:

a) 3² x 3^-4

b) (4²)³

c) (-2)⁴ x (-2)^-5

d) (5²)^-2

Übung 4

Finde die Nullstellen der folgenden Polynome:

a) 3x² + 6x + 9

b) x² – 5x + 6

c) 2x² – 11x + 24

d) x² + 2x + 1

Übung 5

Bestimme für welche x-Werte die folgenden Gleichungen gelten:

a) 3x² + 2x – 5 = 0

b) x² – 6x + 9 = 0

c) 5x² – 9x + 4 = 0

d) 2x² + 5x + 3 = 0

Übung 6

Löse die folgenden Quadratwurzelgleichungen:

a) √3x – 5 = 0

b) √x² – 9 = 0

c) √5x + 12 = 0

d) √x – 4 = 0

Übung 7

Löse die folgenden Gleichungen:

a) x² + 3x = -4

b) 2x² – 5x = 3

c) 3x² + 2x – 5 = 0

d) 4x² + 5x – 9 = 0

Übung 8

Finde die Lösung der folgenden Gleichungen:

a) √(x + 4)² – 9 = 0

b) √(x – 3)² – 4 = 0

c) √4x² – 9 = 0

d) √x² + 9 = 0

Wie lauten die fünf Rechenregeln für Potenzen?

Antwort.

Die fünf Rechenregeln für Potenzen sind:

1. Die Regel von a^mn = (a^m)^n

2. Die Regel von a^0 = 1

3. Die Regel von a^-m = 1/a^m

4. Die Regel von (ab)^n = a^n * b^n

5. Die Regel von (a/b)^n = a^n/b^n

Wie kann man Potenzen schnell ausrechnen?

Möchten Sie wissen, wie Sie Potenzen schnell ausrechnen können? In diesem Artikel werden wir Ihnen einige Tipps und Tricks zeigen, mit denen Sie Potenzen schnell und einfach berechnen können.

Tipp 1:

Wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Sie potenzieren möchten, sollten Sie versuchen, ein Muster zu erkennen. Dies kann Ihnen helfen, die Berechnungen schneller durchzuführen. Zum Beispiel, wenn Sie wissen, dass Sie 4^2 berechnen möchten, können Sie sich die Zahl als 2 Paare von 2 vorstellen. Dies bedeutet, dass Sie die Antwort einfach als 2 * 2 * 2 * 2 schreiben können, was 16 ergibt.

Tipp 2:

Wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Sie potenzieren möchten, und kein Muster erkennen können, können Sie die „Zerlegung in Faktoren“ -Methode verwenden. Dies bedeutet, dass Sie die Zahl in ihre Faktoren zerlegen und sie dann potenzieren. Zum Beispiel, wenn Sie 3^6 berechnen möchten, können Sie die Zahl als 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 schreiben, was 729 ergibt.

Tipp 3:

Wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Sie potenzieren möchten, und Sie immer noch kein Muster erkennen können, können Sie die „Zerlegung in Primfaktoren“ -Methode verwenden. Dies bedeutet, dass Sie die Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen und sie dann potenzieren. Zum Beispiel, wenn Sie 120^5 berechnen möchten, können Sie die Zahl als 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 5 schreiben, was 248832 ergibt.

Tipp 4:

Wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Sie potenzieren möchten, und Sie immer noch kein Muster erkennen können, können Sie die „Zerlegung in Quadratfaktoren“ -Methode verwenden. Dies bedeutet, dass Sie die Zahl in ihre Quadratfaktoren zerlegen und sie dann potenzieren. Zum Beispiel, wenn Sie 18^4 berechnen möchten, können Sie die Zahl als 3^2 * 3^2 schreiben, was 81 * 81 ergibt, was 6561 ergibt.

Tipp 5:

Wenn Sie sich die Zahlen ansehen, die Sie potenzieren möchten, und Sie immer noch kein Muster erkennen können, können Sie die „Zerlegung in Kubikfaktoren“ -Methode verwenden. Dies bedeutet, dass Sie die Zahl in ihre Kubikfaktoren zerlegen und sie dann potenzieren. Zum Beispiel, wenn Sie 125^3 berechnen möchten, können Sie die Zahl als 5^3 schreiben, was 125 * 125 * 125 ergibt, was 1953125 ergibt.

Dies waren einige Tipps und Tricks, mit denen Sie Potenzen schnell und einfach berechnen können. Wenn Sie diese Tipps befolgen, werden Sie feststellen, dass Sie die Berechnungen schneller durchführen können.

Wie Potenzen ausrechnen?

mit der erweiterten Einsteigerschule zur Mathematik.

Es gibt viele Möglichkeiten, wie man Potenzen ausrechnen kann. Die einfachste Methode ist die Multiplikation. Man nimmt einfach die Anzahl der Zahlen, die man multiplizieren muss, und zieht diese von der Zahl ab, die in der Basis des Potenz ist. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3. Man nimmt also 4 von 3 ab und erhält 1. So ist die 3⁴ = 1. Eine andere Methode ist die Addition. Man addiert einfach die Exponenten zusammen. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3²+3². So ist die 3⁴ = 9. Die dritte Methode ist die Subtraktion. Man subtrahiert einfach die Exponenten. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3⁵-3¹. So ist die 3⁴ =243. Die vierte Methode ist die Division. Man dividiert einfach die Exponenten. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3⁶/3². So ist die 3⁴ =81. Die fünfte Methode ist die Potenzierung. Man nimmt einfach die Exponenten und zieht diese von der Basis ab. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^4-2. So ist die 3⁴ =9. Die sechste Methode ist die Wurzel. Man nimmt einfach die Exponenten und zieht diese von der Basis ab. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^4/2. So ist die 3⁴ =81. Die siebte Methode ist die Multiplikation der Basis mit sich selbst. Man nimmt einfach die Basis und multipliziert sie mit sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 * 3. So ist die 3⁴ =9. Die achte Methode ist die Division der Basis durch sich selbst. Man nimmt einfach die Basis und dividiert sie durch sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 / 3. So ist die 3⁴ =1. Die neunte Methode ist die Wurzel aus der Basis. Man nimmt einfach die Basis und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2. So ist die 3⁴ =1. Die zehnte Methode ist die Wurzel aus der Wurzel. Man nimmt einfach die Wurzel aus der Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/4. So ist die 3⁴ =1. Die elfte Methode ist die Multiplikation der Wurzel. Man nimmt einfach die Wurzel und multipliziert sie. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 * 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die zwölfte Methode ist die Multiplikation der Wurzel mit der Basis. Man nimmt einfach die Wurzel und multipliziert sie mit der Basis. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 * 3. So ist die 3⁴ =9. Die dreizehnte Methode ist die Division der Wurzel. Man nimmt einfach die Wurzel und dividiert sie. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 / 3^1/2. So ist die 3⁴ =1. Die vierzehnte Methode ist die Division der Wurzel durch die Basis. Man nimmt einfach die Wurzel und dividiert sie durch die Basis. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 / 3. So ist die 3⁴ =1/3. Die fünfzehnte Methode ist die Wurzel aus der Multiplikation. Man nimmt einfach die Multiplikation und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 * 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die sechzehnte Methode ist die Wurzel aus der Division. Man nimmt einfach die Division und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 / 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die siebzehnte Methode ist die Multiplikation der Wurzel mit sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel und multipliziert sie mit sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 * 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die achtzehnte Methode ist die Division der Wurzel durch sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel und dividiert sie durch sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 / 3^1/2. So ist die 3⁴ =1. Die neunzehnte Methode ist die Wurzel aus der Multiplikation der Basis mit sich selbst. Man nimmt einfach die Basis undmultipliziert sie mit sich selbst und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 * 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die zwanzigste Methode ist die Wurzel aus der Division der Basis durch sich selbst. Man nimmt einfach die Basis und dividiert sie durch sich selbst und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3 / 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die einundzwanzigste Methode ist die Wurzel aus der Multiplikation der Wurzel mit sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel und multipliziert sie mit sich selbst und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 * 3^1/2. So ist die 3⁴ =3. Die zweiundzwanzigste Methode ist die Wurzel aus der Division der Wurzel durch sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel und dividiert sie durch sich selbst und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 / 3^1/2. So ist die 3⁴ =1. Die dreiundzwanzigste Methode ist die Wurzel aus der Multiplikation der Wurzel mit der Basis. Man nimmt einfach die Wurzel und multipliziert sie mit der Basis und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 * 3. So ist die 3⁴ =9. Die vierundzwanzigste Methode ist die Wurzel aus der Division der Wurzel durch die Basis. Man nimmt einfach die Wurzel und dividiert sie durch die Basis und zieht die Wurzel. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/2 / 3. So ist die 3⁴ =1/3. Die fünfundzwanzigste Methode ist die Multiplikation der Wurzel des Potenz mit sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel des Potenz und multipliziert sie mit sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/4 * 3^1/4. So ist die 3⁴ =1. Die sechsundzwanzigste Methode ist die Division der Wurzel des Potenz durch sich selbst. Man nimmt einfach die Wurzel des Potenz und dividiert sie durch sich selbst. Zum Beispiel ist die 3⁴ = 3^1/4 / 3^1/4. So ist die 3

Wie rechnet man zwei Potenzen zusammen?

Zwei Potenzen mit gleichem Exponenten können einfach addiert werden:

aⁿ + bⁿ = (a + b)ⁿ

Wenn die Exponenten unterschiedlich sind, müssen sie zunächst vereinfacht werden.

Die Potenz ist eine mathematische Operation, die zwei Zahlen miteinander multipliziert. Die erste Zahl wird als Basis bezeichnet, die zweite als Exponent. Die Potenz gibt an, wie oft die Basis multipliziert werden soll. Wenn der Exponent eine natürliche Zahl ist, spricht man von einer ganzzahligen Potenz, ansonsten von einer rationale Potenz.

Beispiele für ganzzahlige Potenzen sind:

5² = 5 × 5 = 25
(-3)⁴ = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 81

Beispiele für rationale Potenzen sind:

2^½ = √2 = 1,41… (die Quadratwurzel aus 2)
10^-2 = 0,01 (die Zweierpotenz -2 = 1÷100)

Die Potenzoperation ist assoziativ: Das bedeutet, dass man die Klammern bei berechnungen mit Potenzen weglassen kann. Zum Beispiel gilt:

(2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴ = 16 × 81 = 1296
2^{(3 × 4)} = 2¹² = 4096

Die Potenz ist aber nicht kommutativ, das bedeutet, die Reihenfolge der Faktoren ist wichtig. Zum Beispiel gilt nicht:

2³ × 3⁴ = 6⁴ = 1296

Die Potenzoperation ist distributiv. Das bedeutet, dass sie auf die Summe oder Differenz zweier Zahlen angewendet werden kann. Zum Beispiel gilt:

2³ × (4 + 5) = 2³ × 9 = 6 × 9 = 54
2³ × 4 + 2³ × 5 = 2³ × 9 = 6 × 9 = 54

Wenn der Exponent eine Dezimalzahl ist, kann man die Potenz auch als Produkt von Potenzen mit ganzzahligen Exponenten berechnen. Zum Beispiel gilt:

2^1,5 = 2¹ × 2^0,5 = 2 × √2 = 2,82…

Wenn der Exponent negativ ist, ist die Potenz die Kehrwert der Potenz mit dem positiven Exponenten. Zum Beispiel gilt:

2^-3 = 1÷(2³) = 1÷8

Wenn der Exponent Null ist, ist die Potenz immer Eins. Zum Beispiel gilt:

2⁰ = 1

Die Potenzoperation ist nicht kommutativ. Das bedeutet, die Reihenfolge der Faktoren ist wichtig. Zum Beispiel gilt nicht:

2³ × 3⁴ = 6⁴ = 1296