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Was Sind Rationale Zahlen Beispiele PDF
PDF – Was Sind Rationale Zahlen Beispiele
Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Quotienten zweier ganzer Zahlen ausgedrückt werden können. Die rationalen Zahlen umfassen die positiven und negativen ganzen Zahlen, die natürlichen Zahlen (1, 2, 3, …) und die negativen ganzen Zahlen (-1, -2, -3, …). Rationale Zahlen können auch als Dezimalzahlen dargestellt werden, wobei die Dezimalzahl entweder endlich oder periodisch ist. Beispiele für rationale Zahlen sind:
3/4 = 0.75 (endliche Dezimalzahl)
11/100 = 0.11 (endliche Dezimalzahl)
1/7 = 0.142857… (periodische Dezimalzahl)
2/3 = 0.666666… (periodische Dezimalzahl)
Hinweis:
Die rationale Zahl 0 (null) ist eine Sonderform der rationale Zahl und kann als Quotient 0/n ausgedrückt werden, wobei n beliebig ist (außer 0).
Was versteht man unter rationalen Zahlen?
Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Das bedeutet, sie können als Quotient zweier ganzer Zahlen aufgefasst werden. Allgemein lässt sich sagen, dass rationale Zahlen Zahlen sind, die in der Dezimalschreibweise endlich oder wiederholend vorkommen. Beispiele für rationale Zahlen sind 1/2, 3/4, 22/7 und 4,5. Im Gegensatz dazu sind irrationale Zahlen Zahlen, die nicht als Bruch dargestellt werden können und daher auch nicht in der Dezimalschreibweise endlich oder wiederholend vorkommen.
Welche Zahlen sind alles rationale Zahlen?
Was sind rationale Zahlen?
Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch (Quotient) aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können. Allgemein gesprochen, ist eine rationale Zahl eine Zahl, die als Verhältnis (Prozentsatz) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Die Zahlen auf der Zahlengeraden, die du dir vorstellst, sind alle rationalen Zahlen. Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl dargestellt werden, die entweder endlich oder periodisch ist.
Die rationalen Zahlen umfassen alle ganzen Zahlen und Bruchzahlen. Die ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen, die aus Null (0) und den positiven und negativen Ganzzahlen bestehen. Die Bruchzahlen sind die Zahlen, die als Quotienten zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Die rationalen Zahlen umfassen alle Zahlen auf der Zahlengeraden, die du dir vorstellst. Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl dargestellt werden, die entweder endlich oder periodisch ist.
Beispiele für rationale Zahlen
3 und -17 sind rationale Zahlen, weil sie ganze Zahlen sind. 1/2 und 4,5 sind rationale Zahlen, weil sie Bruchzahlen sind. 1,75 ist eine rationale Zahl, weil sie eine Dezimalzahl ist.
Es gibt unendlich viele rationale Zahlen. Einige Beispiele für rationale Zahlen sind:
- 0,12
- 3
- -17
- 1/2
- 4,5
- -3,14
- 2,71828
Beachte, dass jede rationale Zahl auch als Dezimalzahl dargestellt werden kann. Einige rationale Zahlen, die als Dezimalzahlen dargestellt werden, sind endlich, d. h. sie haben eine endliche Anzahl von Dezimalstellen. Andere rationale Zahlen, die als Dezimalzahlen dargestellt werden, sind periodisch, d. h. sie wiederholen sich nach einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen.
Endliche und periodische Dezimalzahlen
Wenn eine rationale Zahl als Dezimalzahl dargestellt wird, ist sie entweder endlich oder periodisch. Eine endliche Dezimalzahl hat eine endliche Anzahl von Dezimalstellen. Eine periodische Dezimalzahl wiederholt sich nach einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen.
Einige Beispiele für endliche Dezimalzahlen sind:
- 0,12
- 3
- -17
- 4,5
- -3,14
- 2,71828
Einige Beispiele für periodische Dezimalzahlen sind:
- 0,142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857142857
- 0,333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
- 0,166666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666
Beachte, dass jede rationale Zahl als Dezimalzahl dargestellt werden kann. Einige rationale Zahlen, die als Dezimalzahlen dargestellt werden, sind endlich, d. h. sie haben eine endliche Anzahl von Dezimalstellen. Andere rationale Zahlen, die als Dezimalzahlen dargestellt werden, sind periodisch, d. h. sie wiederholen sich nach einer bestimmten Anzahl von Dezimalstellen.
Rationale Zahlen und die Zahlengerade
Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch (Quotient) aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können. Die rationalen Zahlen umfassen alle ganzen Zahlen und Bruchzahlen. Die ganzen Zahlen sind die natürlichen Zahlen, die aus Null (0) und den positiven und negativen Ganzzahlen bestehen. Die Bruchzahlen sind die Zahlen, die als Quotienten zweier ganzer Zahlen dargestellt werden. Die rationalen Zahlen umfassen alle Zahlen auf der Zahlengeraden, die du dir vorstellst. Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl dargestellt werden, die entweder endlich oder periodisch ist.
Die rationalen Zahlen umfassen alle Zahlen auf der Zahlengeraden, die du dir vorstellst. Die rationalen Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch (Quotient) aus zwei ganzen Zahlen dargestellt werden können. Allgemein gesprochen, ist eine rationale Zahl eine Zahl, die als Verhältnis (Prozentsatz) zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Die Zahlen auf der Zahlengeraden, die du dir vorstellst, sind alle rationalen Zahlen. Jede rationale Zahl kann als Dezimalzahl dargestellt werden, die entweder endlich oder periodisch ist.
Wann ist eine Zahl eine rationale Zahl?
Eine Zahl ist rational, wenn sie als Bruch ausgedrückt werden kann, d.h. wenn sie als Quotient zweier ganzer Zahlen darstellbar ist. Rationale Zahlen sind also alle Bruchzahlen und alle ganzen Zahlen. Eine rationale Zahl kann auf unendlich viele verschiedene Arten als Bruch dargestellt werden, z.B. als 2/3, als 4/6, als 100/150 oder als 1/2. Alle diese Bruchzahlen sind gleich, sie entsprechen nur verschiedenen Darstellungen derselben rationalen Zahl.
Eine Zahl ist irrational, wenn sie nicht als Bruch dargestellt werden kann. Die meisten irrationalen Zahlen sind nicht-terminierende, nicht-wiederholende Dezimale. Das bedeutet, dass sie als Dezimalzahl geschrieben werden, aber kein Ende haben und sich auch nicht regelmäßig wiederholen. Beispiele für irrationale Zahlen sind pi (3,14159…) und die Quadratwurzel aus 2 (1,414213…).
Eine Zahl ist eine reelle Zahl, wenn sie rational oder irrational ist. Dieser Begriff umfasst also alle Zahlen, die es gibt. Ganze Zahlen, Bruchzahlen und Dezimalzahlen sind alle reelle Zahlen.
Warum ist 5 eine rationale Zahl?
Viele Menschen fragen sich, warum 5 eine rationale Zahl ist. Die Antwort ist eigentlich ganz einfach: 5 ist eine natürliche Zahl und natürliche Zahlen sind durch ganze Zahlen teilbar.
Eine andere Sichtweise auf die Rationalität von 5 ist, dass 5 die kleinste positive Zahl ist, die sowohl eine Quadratzahl als auch eine Kubikzahl ist. In der Mathematik ist 5 also eine sehr wichtige Zahl.
Fazit:
5 ist eine rationale Zahl, weil es eine natürliche Zahl ist und weil es eine Quadratzahl und eine Kubikzahl ist.
Thema. Was sind rationale Zahlen? Rationale Zahlen sind ganze Zahlen, Bruchzahlen oder Dezimalzahlen, die als Quotienten zweier ganzer Zahlen dargestellt werden können. Ganze Zahlen sind immer rationale Zahlen, da sie als Quotienten von zwei gleichen ganzen Zahlen dargestellt werden können (z.B. 3 = 3/1). Bruchzahlen sind dann rationale Zahlen, wenn der Nenner (unterste Zahl des Bruchs) nicht Null ist. Dezimalzahlen sind dann rationale Zahlen, wenn sie als Bruchzahlen dargestellt werden können, in denen der Nenner eine Potenz von 10 ist. Beispiele für rationale Zahlen sind: 3/4 = 0,75 17/100 = 0,17 -21/9 = -2,33333333… Beispiele für irrationale Zahlen sind: sqrt(2) ≈ 1,41421356… (Quadratwurzel aus 2) sqrt(3) ≈ 1,73205081… (Quadratwurzel aus 3) pi ≈ 3,14159265… (umgekehrter Wert von pi)
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